Question

在△ABC中，已知a：b：c=3：4：5，在边AB上任取一点M，则△AMC是钝角三角形的概率为______．

Answer 1

如图所示：过点C作CH⊥AB，H为垂足，
显然，当点M位于线段AH上时，∠AMC为钝角，
△AMC是钝角三角形，
根据

1

2

•AC•BC=

1

2

AB•CH，可得

1

2

×3×4=

1

2

×5×CH，
解得CH=

12

5

．
再由勾股定理求得AH=

AC2-CH2

=

16- 144 25

=

16

5

，
故△AMC是钝角三角形的概率为

AH

AB

=

16 5

5

=

16

25

，
故答案为

16

25

．