练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+2y-12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

    分析 直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y-12=0的距离得答案．

    解答 解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，
    则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y-12=0的距离．
    由抛物线y2=4x得F（1，0），
    ∴d1+d2的最小值是$\frac{|1×1+2×0-12|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
    故答案为$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

    点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3-x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=x3+x2-x+1，则此函数在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．△ABC满足下列条件：①b=12，c=9，C=60°②b=3，c=4，B=30°；③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；④a=5，b=8，A=30°．其中有两个解的是（　　）
    A．①②B．②③C．①③④D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-2，其导函数y=f′（x）的图象是经过点（-1，0），（1，0）开口向上的抛物线，如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若m≠-2，且过点（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=1+$\frac{4}{x}$，g（x）=log2x；
    设函数h（x）=g（x）-f（x）求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；
    定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）
    ①求函数H（x）的最大值；
    ②若函数y=H（x）-k有两个零点，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若a=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$3，b=log3$\frac{1}{2}$，c=20.3，则（　　）
    A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若不等式|x-2|+|x+3|＞a恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，5）D．（5，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合M={x|x2-2x＜0}，N={x|x-1＞0}，则M∩N=（　　）
    A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞2}D．{x|x＜0}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案