Question

14．函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意得到平移后函数图象所对应的解析式，再由所得到的图象关于y轴对称求得2m+$\frac{π}{3}$的集合，进一步求得m的取值集合得答案．

解答 解：把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，
所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴2m+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，即m=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
取k=0，可得m=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查三角函数的性质，是基础题．