Question

【题目】若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1．+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，设F（x）=f（x）﹣3x﹣6，

则F'（x）=f'（x）﹣3，

因为f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增．

因为f（1）=9，所以F（1）=f（1）﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0．

所以所以由F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞0，即F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞F（1）．

所以x＞1，

即不等式f（x）＞3x+6解集为（1，+∞）；

故选：D．

利用条件，构造函数F（x）=f（x）﹣3x﹣6，对F（x）求导，结合题意分析F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增，结合题意计算F（1）的值，结合函数的单调性分析可得答案．