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    关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈
     
    （精确到0.001）
    考点：模拟方法估计概率
    专题：计算题,概率与统计
    分析：由试验结果知1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为
    π
    4
    ，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
    解答： 解：由题意，1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为1，
    两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为
    π
    4
    ，
    因为共产生了1200对[0，1）内的随机数（x，y），其中能使x2+y2＜1的有m=940对，
    所以
    940
    1200
    =
    π
    4
    ，所以π=3.133．
    故答案为：3.133．
    点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为
    		3
    ，又
    cosC
    cosB
    =
    c
    2a-b
    ，则
    1
    b+1
    +
    9
    a+9
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x3，x≤0
    log
    1
    3
    x，x＞0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x+a)•ex
    x+1
    （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若对任意x∈（
    2
    3
    ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=
    (x+1)f(x)
    x(
    		e
    +ex)
    ，Tn=1+2[g（
    1
    n
    ）+g（
    2
    n
    ）+g（
    3
    n
    ）+…+g（
    n-1
    n
    ）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有
    1
    T3
    +
    1
    T6
    +
    1
    T9
    +…+
    1
    T3n
    ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
    ，曲线C的参数方程为
    x=
    		2
    cosθ
    y=sinθ
    ．
    （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
    （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=
    8
    3
    ，求点M轨迹的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足an+an+1=3，且前三项之和S3=4，前四项之和S4=6，则a100=（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由y=x2，y=x所围成的图形绕y轴旋转所得到的旋转体的体积V=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求证：BC∥DE；
    （Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且
    AC
    =
    BC
    ，求∠BAC．

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    OA
    +2
    OB
    ；②
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ；③
    3
    4
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ；④
    3
    4
    OA
    +
    1
    5
    OB
    ；⑤
    3
    4
    OA
    -
    1
    5
    OB
    ，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（　　）
    A、①②B、②④C、①③D、③⑤

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