Question

9．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$，则α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则sin2α=（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． -$\frac{16}{25}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．

解答 解：由cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{3}{5}$，
得到sinα=-$\frac{3}{5}$，又α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=$-\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}=-\frac{4}{5}$，
则sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$（-\frac{4}{5}）$=$\frac{24}{25}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题．