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    若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是


    1. A.
      一个点
    2. B.
      两个点
    3. C.
      线段
    4. D.
      直线
    B
    分析：函数是偶函数，则其定义域关于原点对称，由此求出a的值，把a代入函数解析式后，再利用偶函数的定义求出b的值，则点（a，b）的轨迹可求．
    解答：由定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，
    则2a-1+a2+1=0，即a2+2a=0，解得：a=0或a=-2．
    当a=0时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=bx-b．
    由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
    当a=-2时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4．
    由f（-x）=f（x）得：-2（-x）2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4．所以b=0．
    所以满足定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）
    故选B．
    点评：本题考查了函数奇偶性的性质，偶函数的图象关于y轴轴对称，训练了利用方程恒成立求参数的值，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的命题序号为
    ④
    ④

    ①方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    的解集为{1，2}
    ②集合C={
    6
    3-x
    ∈z|x∈N*    }={1，2，4，5，6，9}
    ③f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数
    ④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
    ⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
    ⑥函数y=
    2
    x
    在定义域内是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连一模）若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2009年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（ ）
    A．一个点
    B．两个点
    C．线段
    D．直线

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    科目：高中数学 来源：大连一模 题型：单选题

    若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）
    A．一个点B．两个点C．线段D．直线

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