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    如图,已知△ABC的三个顶点分别是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直线l与BC边平行,分别交AB边、AC边于点D、E,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程.

    思路解析：利用直线l与BC边平行的条件求出l的斜率,结合定比分点坐标公式求出D点坐标,再由点斜式即可求.

    解：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.

    ∴===.

    ∴点D分所成比λ===+1.

    ∴xD==,yD=3.∴D(,3).

    又∵kBC==3,∴kDE=kBC=3.

    ∴直线l的方程为y-3=3(x-),即6x-2y+6-9=0.

    深化升华

        “面积比等于相似比的平方”这一结论不仅适用于三角形,对于其他封闭的相似图形也同样适用.本题利用一重要结论,将原问题转化为定比分点问题求解.

    练习册系列答案
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    AP
    =λ
    AE
    ，
    PD
    =μ
    CD
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）求λ及μ；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    BP
    ；
    （3）求△PAC的面积．

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