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    已知向量
    p
    的模是
    		2
    ，向量
    q
    的模为1，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，
    a
    =3
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -
    q
    ，则以
    a
    、
    b
    为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是
    		29
    		29
    ．
    分析：以
    a
    、
    b
    为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
    解答：解：以
    a
    、
    b
    为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |
    ∵
    a
    +
    b
    =（3
    p
    +2
    q
    ）+（
    p
    -
    q
    ）=4
    p
    +
    q
    ．
    a
    -
    b
    =（3
    p
    +2
    q
    ）-（
    p
    -
    q
    ）=2
    p
    +3
    q
    ．…（4分）
    ∴|
    a
    +
    b
    |=|4
    p
    +
    q
    |=
    		(4
    p
    +2
    q
    )     2
    =
    		16
    p
    2    +16
    p
    •
    q
    +4 
    q
    2
    =
    		16×2+16×1+4×1
    =2
    		13
    ．…（8分）
    |
    a
    -
    b
    |=|2
    p
    +3
    q
    |=
    		(2
    p
    +3
    q
    )    2
    =
    		4
    p
    2    +12
    p
    •
    q
    +9
    q
    2
    =
    		4×2+12×1+9×1
    =
    		29
    …（12分）
    ∵2
    		13
    ＞
    		29
    ．
    故答案为：
    		29
    ．
    点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力，此题是个中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知向量
    a
    =(x，-1)，
    b
    =(1，2)，
    c
    =(-
    3
    5
    ，x)    ，其中x∈R．
    （1）若(
    a
    -2
    b
    )∥
    c
    ，求x的值；
    （2）设p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
    a
    •
    b
    ＜0    ，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）给出下列命题：p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
    a
    =（λ，1），
    b
    =（-1，λ2），
    c
    =（-1，1），则（
    a
    +
    b
    ）∥
    c
    的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    的模都是2，其夹角为60°，又知
    OP
    =3
    a
    +2
    b
    ，
    OQ
    =
    a
    +3
    b
    ，则P、Q两点间的距离为（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    C、2
    		2
    D、
    		2

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