Question

已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）函数（）是定义在R上的奇函数，
恒成立，即对于恒成立，.           2分
则，，
时，函数取极值1．∴，，
解得．∴．            4分
（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．        5分
∵函数在上单调递减，∴．         6分
又，，
由得或；得，
故函数在，上单调递增，在上单调递减，
则当时，取得极小值，                     8分
在上，当时，，
①当时，，
则，
解得，故此时．               10分
②当时，，
则，
解得，故此时．综上所述，实数m的取值范围是．        12分
点评：第一问中时，函数取极值1中隐含了两个关系式：；，第二问不等式恒成立问题求参数范围的，常转化为求函数最值问题，本题中要注意的是的取值范围是不同的，因此应分别求两函数最值