Question

【题目】为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次检测，规定分数分为优秀，为了解学生的测试情况，现从2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下频数分布表。

分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	35	30	20	10

（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这次测试的平均分；

（3）估计这次测试成绩的中位数。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）74.5；（3）.

【解析】

（1）根据表格数据，利用概率公式可求得分布在相应区间内的频率，从而可以作出频率分布直方图；

（2）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可估计这次考试的平均分；

（3）由直方图可知，中位数左边和右边的面积相等，均为，利用对应的关系求得结果.

（1）如图所示

（2）55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.030×10+85×0.020×10+95×0.010×10

＝2.75+22.75+22.5+17+9.5

＝74.5

估计这次测试的平均分为74.5分。

（3）由直方图可知，中位数左边和右边的面积相等，均为，设中位数在70—80之间的宽度为，则有

0.005×10+0.035×10+0.030＝0.5

0.4+0.03＝0.5

＝0.1×

＝

估计这次测试的中位数为。