【题目】如图，在五面体
中，四边形
是正方形，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据已知可证
，可得四边形
为等腰梯形，进而证明
，再由已知可证
平面，从而有
，可得
平面
，即可证明结论；
（1）以
为原点建立空间直角坐标系（如下图所示），确定
坐标，求出平面
的法向量坐标，根据空间向量线面角公式，即可求解.
（1）证明：由已知
，且
平面
，
平面，所以
平面.
又平面
平面
，故
.
又
，
所以四边形为等腰梯形，
因为
，所以
，
因为
，所以
，
所以
，所以.
因为
，
，且
，
所以平面.所以.
又
，∴平面，
又
平面，所以
.
（2）如图，以为原点，且
，
，
分别为
，
，
轴，
建立空间直角坐标系
.
则
，
，
，
，
∴
，
，
，
设平面的法向量为
，
由
，得
，
令
，得
.
设直线与平面所成的角为
，
，
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
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【题目】已知椭圆
：
的右顶点为
，离心率为
，点
在椭圆上，点
与点
关于原点对称.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且和
轴相切的圆的方程；
（3）若
，
是椭圆上异于，的两个点，且
，点在直线
的上方，试判断
的平分线是否经过
轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】已知曲线
，
，则下面结论正确的是（ ）
A.把
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
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【题目】已知
是定义在
上的偶函数，其图象关于点
对称.以下关于的结论：①是周期函数；②满足
；③在
单调递减；④
是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若直线
与相切于第二象限的点
，与交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
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【题目】如图， 
为圆
的直径，点
， 
在圆
上， 
，矩形
和圆
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）当
的长为何值时，二面角
的大小为
．
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