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    19．如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是（　　）
    A．4πB．6πC．8πD．16π

    分析 在圆中线段利用解直角三角形求得AC、AB，进而利用圆的半径，结合面积公式求得圆O的面积即可．

    解答 解：∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，
    ∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，
    ∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，
    ∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．
    故选A．

    点评 此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．已知（x+2）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2…+an（x-1）n（n∈N*）．
    （1）求a0及Sn=$\sum_{i=1}^{n}$ai；
    （2）试比较Sn与（n-2）3n+2n2的大小，并说明理由．

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    10．函数f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[-2，2]，图象如图2所示，方程f[g（x）]=0有m个实数根，方程g[f（x）]=0有n个实数根，则m+n=14

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    7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-6x+a，则不等式f（x）＜|x|的解集是（　　）
    A．（0，7）B．（-5，7）C．（-5，0）D．（-∞，-5）∪（0，7）

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    14．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数），结果如表．
    表1：A类工人生产能力的频数分布表
    生产能力分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
    人数8x32
    表2：B类工人生产能力的频数分布表
    生产能力分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
    人数6y2718
    （1）确定x，y的值；
    （2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？
    生产能力分组
    工人类别    		[110，130）[130，150）总计
    A类工人20525
    B类工人304575
    总计5050100
    （3）工厂规定生产零件数在[130，140）的工人为优秀员工，在[140，150）的工人为模范员工，那么在样本的A类工人中的优秀员工和模范员工中任意抽2人进行示范工作演示，试写出所抽的模范员工的人数X的分布列和期望．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    4．求下列各式的值：
    （1）$\frac{1+tan75°}{1-tan75°}$；
    （2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°．

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    11．己知点A（3，1），点B（2，-1），点C（-2，3）O为原点．则：
    （1）$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；（写出坐标形式结论）
    （2）线段AC中点坐标为（$\frac{1}{2}$，2）；
    （3）设四边形ABCD为平行四边形，则$\overrightarrow{OD}$坐标为（-1，5）
    （4）设△ABC重心G（三角形三条中线交点），则$\overrightarrow{OG}$坐标为（1，1）．

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    8．如图，直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围图形分成面积相等的两部分，则k=1-$\frac{\root{3}{4}}{2}$．

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    9．如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，求水面的宽是多少米？

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