Question

【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
（1）若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
（2）在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因为g(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0
所以k的取值范围 (-∞,0 ∪[6，+∞）
【解析】（1）因为f（-2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2-4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2 ．
（2）先根据已知求得g（x），故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．