Question

1．已知tan（π-α）=-2，则$\frac{1}{{{{sin}^2}α-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出tanα，把$\frac{1}{{{{sin}^2}α-2{{cos}^2}α}}$中的1用平方关系替换，转化为含有tanα的代数式得答案．

解答 解：由tan（π-α）=-2，得tanα=2，
∴$\frac{1}{{{{sin}^2}α-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}=\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α-2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，解答此题的关键是“1”的代换，是基础题．