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    如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
    （Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；
    （Ⅱ）求PE•PF的值．

    （Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆，
    ∴∠PEC=∠CBA．
    又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF，
    ∴∠PEC=∠PDF；
    （Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆
    ∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．
    分析：（Ⅰ）利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=∠APE=90°，从而P、B、C、E四点共圆，又A，B，C，D四点共圆，利用四点共圆的性质，可得结论；
    （Ⅱ）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得结论．
    点评：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．
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    精英家教网如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
     
    ．

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    （2012•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
    4
    4
    ．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：
    x=2t+2a
    y=-t
    （t为参数），曲线C2：
    x=2sinθ
    y=1+2cosθ
    （θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）[A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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