Question

下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①根据面面平行的性质定理可得AC∥BD，所以AB=CD；②根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；③由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；④根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ?α．
解答：解：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，根据面面平行的性质定理可得AC∥BD，所以AB=CD；所以①正确．
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；所以②错误．
③由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；所以③错误．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ?α；所以④正确．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面位置关系，以及有关的判断定理与性质定理，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．