Question

10．设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为1008．

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质可得a₁₀₀₇＞0，a₁₀₀₈＜0，且|a₁₀₀₇|＞|a₁₀₀₈|，由题意易得结论．

解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得S₂₀₁₄=$\frac{2014{（a}_{1}+{a}_{2014}）}{2}$=1007（a₁₀₀₇+a₁₀₀₈）＞0，
∴a₁₀₀₇+a₁₀₀₈＞0
同理由S₂₀₁₅＜0可得2015a₁₀₀₈＜0，可得a₁₀₀₈＜0，
∴a₁₀₀₇＞0，a₁₀₀₈＜0，且|a₁₀₀₇|＞|a₁₀₀₈|
∵对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，
∴k的值为1008，
故答案为：1008．

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题