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    （满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
    (Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
    (Ⅱ)若点 F 在 EA 上且 B1F⊥AE，试求点 F 的坐标；
    (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

    (Ⅰ)见解析
    (Ⅱ) F (0, , )
    (Ⅲ)二面角B1－EA－C的正弦值为  

    解析

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    (本小题满分12分)在正方体

    中，棱长.

    (1)为棱的中点，求证：；

    (2)求二面角的大小；

    (3)求点到平面的距离.

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    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.

    （1）求证：BD⊥A1C；

    （2）求证：EG∥平面BB1D1D.

     

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    （本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

    （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

     

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    （满分12分）

    已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

    求证：

    （1）C1O∥面AB1D1；

    （2）A1C⊥面AB1D1。 

    （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

     

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