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    如图，设P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
    ①xn＞0；
    ②数列{xn}为单调递减数列；
    ③对于?n∈N，?x＞1，使得y+y1+y2+…+yn＜2．
    其中所有正确结论的序号为    ．
    【答案】分析：求出过点Pn作抛物线的切线方程为，证明数列{xn}为公比为的等比数列，即可得到结论．
    解答：解：记Pn（xn，yn），则
    ∵抛物线y=x2，∴y′=2x，
    ∴过点Pn作抛物线的切线方程为，即
    令y=0，则，∴
    ∴数列{xn}为公比为的等比数列
    ∵P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限，
    ∴xn＞0；数列{xn}为单调递减数列；
    y+y1+y2+…+yn=++…+=
    ∴0＜x＜时，y+y1+y2+…+yn＜2．
    ∴?x＞1，使得y+y1+y2+…+yn＜2．
    故正确结论的序号为①②③
    故答案为：①②③．
    点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
    （Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    ①xn＞0；
    ②数列{xn}是公比为的等比数列；
    ③当x=1时，y+y1+y2+…+yn＜2．
    其中所有正确结论的序号为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点．
    （Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
    （Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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