Question

（2012•菏泽一模）直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离等于（　　）

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．

解答：解：直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（

1

4

，0）
∵抛物线y²=x的焦点坐标为（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

，
∴直线AB为过焦点的直线
∴AB的中点到准线的距离

|FA|+|FB|

2

=

|AB|

2

=2
∴弦AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离等于2+

1

4

=

9

4

故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．