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    4．若函数y=（a-1）lnx+2x-1在（0，+∞）上增加，则a的取值范围为[1，+∞）．

    分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

    解答 解：∵函数的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上增加，
    ∴y′=（a-1）•$\frac{1}{x}$+2＞0在（0，+∞）上恒成立，
    即a-1＞-2x，而x＞0，
    ∴a-1≥0，
    ∴a≥1．
    故答案为：[1，+∞），

    点评 本题主要考查函数单调的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

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    14．数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}$，令${b_n}=\frac{1}{a_n}$
    （Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；         
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

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    15．如果角θ的终边经过点（-$\sqrt{3}$，1），那么cosθ的值是（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    12．等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（　　）
    A．1B．-1C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{11}$

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    19．计算：
    （1）（2-i）（-1+5i）（3-4i）+2i；
    （2）${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^2}-{（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^6}$．

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    9．$\overrightarrow a$=（2，1，3），$\overrightarrow b$=（-1，2，1），若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$，则λ=（　　）
    A．-2B．$-\frac{14}{3}$C．$\frac{14}{3}$D．2

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    16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（2，4）B．（1，2）C．（-2，1）D．（-2，4）

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    13．如果关于x的不等式|x+3|+|x-4|＞a的解集是全体实数，则a的取值范围是（-∞，7）．

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    14．已知抛物线y2=2px（p＞0）
    （1）求证：抛物线上到焦点F（$\frac{p}{2}$，0）距离最近的点是抛物线的顶点．
    （2）若有点M（m，0）（m＞0），试问m满足什么条件时，抛物线y2=2px上到点M距离最近的点仍是抛物线的顶点？

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