Question

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，用一段铁丝从几何体的A处缠绕几何体两周到达B处，则铁丝的最短长度为

 

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Answer 1

分析：根据几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，得到几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径是1，圆柱的高是1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．

解答：解：∵几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，
∴几何体是一个圆柱，
圆柱的底面直径是1，圆柱的高是1，
又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，
其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高1，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．
此时铁丝的长度最小值为：

1+4π2

故答案为：

1+4π2

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点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目．