若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为对角线AC₁上的一点，Q是棱BB₁上一点，则PQ的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意，PQ是两条异面直线上两点之间的距离当P在A点，Q在B₁点或P在C₁点，Q在B点时，PQ取得最大值；当Q是BB₁中点，P是AC₁中点时，PQ为两条异面直线间的距离，取得最小值，故可求．
解答：∵P为对角线AC₁上的一点，Q是棱BB₁上一点
∴PQ是两条异面直线上两点之间的距离
当P在A点，Q在B₁点或P在C₁点，Q在B点时，PQ取得最大值为 $\text{[math]}$
当Q是BB₁中点，P是AC₁中点时，PQ⊥BB₁，PQ⊥AC₁，
∴PQ为两条异面直线间的距离，PQ取得最小值，此时 $\text{[math]}$
∴PQ的取值范围是 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题以正方体为载体，考查异面直线上两点之间的距离的计算，正确分析取得最大与最小时点的位置是解题的关键．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．
（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若