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(1)求证:a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)

(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.
(1)a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+
3a2
+
3b2
≥ ab+
3
a+
3
b

(2)当且仅当
a=b
3
=a
3
=b
时,以上不等式取等号.
a=b=
3
时不等式取等号
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且
A
B
C
D
=
B
C
A
E

(1)求证:a2,b2,c2成等差数列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

证明:
(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 ≥ 
13

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.

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选修4-5:不等式选讲
已知a+b+c=1,求证:a2+b2+c2
13

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网本题有(1),(2),(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(1)选修4-2:矩阵与变换
如图所示:△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1
(i)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(ii)求逆矩阵M-1以及(M-120
(2)选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数),曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数)
(i)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线C1和C2,求出曲线C1和C2的普通方程;
(ii)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
(i)求证:a2+
b 2
4
+
c 2
9
(a+b+c) 2
14

(ii)求实数m的取值范围.

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