练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

    （1）求抛物线的方程．
    （2）求|AB|+|CD|的值．
    （1）由圆的方程x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4可知，圆心为F（2，0），
    半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为F（2，0），
    抛物线方程为y2=8x．
    （2）|AB|+|CD|=|AD|-|BC|
    ∵|BC|为已知圆的直径，∴|BC|=4，则|AB|+|CD|=|AD|-4．
    设A（x1，y1）、D（x2，y2），
    ∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在抛物线上，
    由已知可知，直线l方程为y=2（x-2），
    由
    y2=8x
    y=2(x-2).
    消去y，得x2-6x+4=0，
    ∴x1+x2=6．∴|AD|=6+4=10，
    因此，|AB|+|CD|=10-4=6．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3
    ，求直线m的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（　　）
    A．-2aB．2bC．2pD．-2b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，过点（3，0）的且斜率为
    4
    5
    的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
    A．(
    1
    2
    ，
    6
    5
    )    		B．(
    1
    2
    ，-
    6
    5
    )    		C．(
    3
    2
    ，
    6
    5
    )    		D．(
    3
    2
    ，-
    6
    5
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0
    （1）求动点P的轨迹C的方程．
    （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案