Question

已知变量x、y满足条件

y≤x x+y≤ y≥-1

1，求z=2x+y的最大值

3

．

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．

解答：解：满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面区域如下图所示：
作直线l₀：2x+y=0
把直线向上平移可得过点A（2，-1）时2x+y最大
当x=2，y=-1时，z=2x+y取最大值 3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．