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已知函数数学公式的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.
(Ⅰ)求b与c的值;
(Ⅱ)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a),N(a),求F(a)=M(a)-N(a)的表达式.

解:(Ⅰ)由A(0,1)满足f(x)解析式,∴c=1,
又f′(x)=2ax+b,x=0时f(0)=b=-2,∴b=-2
∴b=-2,c=1
(Ⅱ)
,∴.∴当时,(6分)
时,
时,(10分)
(13分)
分析:(I)根据函数f(x)过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行,建立方程组即可求出b与c的值;
(Ⅱ)对函数f(x)进行配方,得到对称轴,判定对称轴与区间[1,3]的位置关系,求出最小值,讨论对称轴与区间中值2的大小,求出最大值,然后利用分段函数表示F(a)即可.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数求闭区间上函数的最值等有关基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类讨论的思想,属于中档题.
练习册系列答案
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