Question

【题目】若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f（4﹣x），对任意实数x都成立，则（ ）
A.f（2）＞f（3）
B.f（2）＞f（5）
C.f（3）＞f（5）
D.f（3）＞f（6）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（4+x）=f（4﹣x），
∴函数f（x）关于x=4对称，
∴f（5）=f（3），f（6）=f（2），
∵函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，
∴函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，
则f（3）＞f（2），即f（3）＞f（6），
故选：D
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．