Question

（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：

产品 资源	甲产品 （每吨）	乙产品 （每吨）	资源限额 （每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳力（个）	3	10	300
利润（万元）	7	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

 

Answer 1

【答案】

生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润

【解析】

试题分析：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元  （1分）

依题意可得约束条件：

……（4分）     （2分）

利润目标函数   （7分）

如图，作出可行域，作直线，把直线l向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值.    （10分）

解方程组，得M（20，24）

故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.  （12分）

考点：线性规划的最优解运用

点评：解决该试题的关键是对于目标区域的准确表示和作图，然后借助于平移法得到结论，属于基础题。