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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    CE
    =
    1
    3
    CB
    ，
    CF
    =
    2
    3
    CD
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）若|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=4    ，∠DAB=60°，分别求|
    EF
    |    和
    AC
    •
    FE
    的值．
    分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出；
    （2）利用数量积运算法则和性质即可得出．
    解答：解：（1）如图所示，精英家教网
    EF
    =
    CF
    -
    CE

    =
    2
    3
    CD
    -
    1
    3
    CB
    =-
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AD
    =-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    （2）∵|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=4    ，∠DAB=60°，
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos60°=2    ．
    ∴|
    EF
    |=
    		(-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    )    2
    =
    4
    9
    a
    2    -
    4
    9
    a
    •
    b
    +
    1
    9
    b
    2
    =
    2
    		3
    3
    ．
    由（1）得，
    AC
    •
    FE
    =(
    a
    +
    b
    )(
    2
    3
    a
    -
    1
    3
    b
    )    =
    2
    3
    a
    2    +
    1
    3
    a
    •
    b
    -
    1
    3
    b
    2    =
    2
    3
    +
    2
    3
    -
    16
    3
    =-4    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则和向量相等及其运算、数量积运算法则和性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    CG
    =
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．

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