【题目】函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.
下列命题:
①“囧函数”的值域为;
②“囧函数”在上单调递增;
③“囧函数”的图象关于轴对称;
④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点.正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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【题目】将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案;若每项比赛至少要安排一人时,则共有种不同的方案,其中的值为( )
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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【题目】给定下列四个命题:
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
垂直于同一直线的两条直线相互平行;
若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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【题目】已知函数,当点在的图像上移动时,点在函数的图像上移动,
(1)若点的坐标为,点也在图像上,求的值。
(2)求函数的解析式。
(3)当,令,求在上的最值。
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【题目】下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量的性质,类比得到复数的性质;
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程有两个不同复数根的条件是;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,其中类比错误的是__________.
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【题目】(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
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