Question

如图，在三角形AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率．

1. A.
   0.6
2. B.
   0.4
3. C.
   0.2
4. D.
   0.1

Answer 1

B
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
解答：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，
满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况
第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1
∴这种情况下，满足要求的0＜OC＜1．
第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4
∴这种情况下，满足要求4＜OC＜5．
综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．
∴概率P==0.4，
故选B．
点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．