Question

【题目】已知一个圆经过坐标原点和点（2，0），且圆心C在直线y=2x上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）y-2=（x+2）

【解析】

（1）根据题意，设圆心C的坐标为（m，2m），又由圆经过坐标原点和点（2，0），则有，解可得m的值，进而计算r的值，由圆的标准方程的形式分析的答案；

（2）根据题意，分析可得PA、PB的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k（x+2），由直线与圆的位置关系分析可得，解可得k的值，代入直线的方程，分析可得答案．

（1）根据题意，设圆心C的坐标为（m，2m），

又由圆经过坐标原点和点（2，0），

则有，

解可得：m=1，

则圆心的坐标为（1，2），半径，

则圆的方程为：；

（2）由（1）的结论，圆C的方程为：；

过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，则PA、PB的斜率都存在，

设切线的方程为y-2=k（x+2），即y-kx-2k-2=0，

则有，

解可得：，

则直线PA和PB的方程为y-2=（x+2）．