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(2012•姜堰市模拟)“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“l⊥α”的
必要不充分
必要不充分
条件(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)
分析:根据平面α内与斜线l在平面α内的射影垂直的直线必定与l垂直,可知充分性不成立;根据线面垂直的定义,可得必要性成立.由此得到正确答案.
解答:解:充分性
当直线l与平面α斜交,且l在平面α内的射影为l',若α内的直线m与l'垂直时m与l垂直,并且满足条件的直线m有无数条.这样平面α内有无数条直线l垂直,但l与α不垂直,因此充分性不成立;
必要性
当“l⊥α”成立时,α内的任意一条直线都与l垂直,因此“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立
所以必要性成立
故答案为:必要不充分
点评:本题以充要条件的判断为载体,判断直线与平面位置关系,着重考查了直线与平面垂直的判定与性质的知识,属于基础题.
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