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若函数f(x+1)(x∈R)是偶函数,则以下关系一定正确的是


  1. A.
    f(-1)=f(1)
  2. B.
    f(0)=f(2)
  3. C.
    f(0)=f(-2)
  4. D.
    f(-1)>f(2)
B
分析:由函数f(x+1)(x∈R)是偶函数可得f(x+1)=f(1-x)从而有f(x)的图象关于x=1对称求解.
解答:∵函数f(x+1)(x∈R)是偶函数
∴f(x+1)=f(1-x)
∴f(x)的图象关于x=1对称
∴f(0)=f(2)
故选B
点评:本题主要考查函数性质间的相互转化,特别要注意无论哪个性质的研究,都要紧扣自变量本身研究.
练习册系列答案
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12、已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且,,则f(2011)等于(  )

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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为
①③
①③

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若函数f(x+1)的定义域为[0,3),则f(2x)的定义域为(  )

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(2012•威海二模)已知命题p:函数y=2-ax+1恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是(  )

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若函数f(x+1)=x3-x+1,则f(2)=(  )

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