Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∪B=B，

∴AB，

∴有 ，

解得：1≤m≤2．

所以A∪B=B时，实数m的取值范围是[1，2]

（2）解：由（1）可知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∩B=B，

∴BA，

①当B=时，满足题意，此时m﹣4＞3m+2，

解得：m＜﹣3；

②当B≠时，要使BA，需满足： ，不等式无解；

综上可得，m＜﹣3．

所以A∩B=B时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）

【解析】（1）（2）化解集合A，确定其元素范围，根据集合的并集、交集及其基本运算求解m的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．