设抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物线于
两点．
（1）若直线的斜率为
，求证：
；
（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
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53天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是
，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于不同两点
,且都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，
）。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过P点分别以
为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 
使得
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：
相交于B、C，当直线l的斜率是
时，
．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
，
两点，当圆的半径最长是，求
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点F2 ，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点
的直线
与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
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．
与抛物线联立得
，用
表示
，再化简． 
与抛物线方程联立得
设
；
．．
