给出下列四个命题，其中正确的是

A.
p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件
B.
x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点
C.
函数y=x^-3的单调增区间是（0，+∞）
D.
若f（x）=x•e^x，则f′（x）=e^x

A
分析：根据不等式的性质，结合充分必要条件的定义，得到A项是真命题；根据导数的运算法则和函数的定义域，得到B项是假命题；根据幂函数的单调性结合导数加以判别，可得C项是假命题；根据积的导数法则，得到D项是假命题．由此可得正确选项．
解答：对于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，A项是真命题；
对于B，函数的定义域为（0，+∞），函数f（x）=x+lnx的导数为f'（x）=1+ $\text{[math]}$ ＞0恒成立
∴函数f（x）=x+lnx无极值点，故B是假命题；
对于C，函数y=x^-3的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），它的导数y'=- $\text{[math]}$ ＜0，
∴函数y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分别为减函数，没有增区间．故C是假命题
对于D，函数f（x）=x•e^x的导数是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命题
故选A
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性与极值和导数的运算法则等知识点，属于中档题．

练习册系列答案

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已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

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给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：