科目：高中数学 来源：2016届广东汕头市普通高考高三第二次模拟数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的焦距为
,左、右顶点分别为
、
,
是椭圆上一点, 记直线
、
的斜率为
、
,且有
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为
,求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年甘肃省高一上学期第一次阶段考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（重点班）我们知道对数函数
，对任意
，都有
成立，若
，则当
时，
．参照对数函数的性质，研究下题：定义在
上的函数
对任意
，都有，并且当且仅当时，成立．
（1）设
，求证：
；
（2）设
，若
，比较
与
的大小．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年甘肃省高一上学期第一次阶段考数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知水平放置的
的平面直观图
是边长为1的正三角形，那么
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年福建省高二文上学期10月考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
某兴趣小组为调查当地居民的收入水平，他们对当地一个有5000人的社区随机抽取1000人，调查他们的月收入，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据．
（Ⅰ）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并估算该社区居民月收入在[3000，4000）的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人?
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年福建省高二文上学期10月考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
若
，则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形
为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年四川省成都市高二文10月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，如图2，将
，
分别沿
折起，使得平面
平面
，平面
平面，连接
，设
为
上任意一点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求
的值．
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．将
的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率 ．
内随机取一点P，则点P在圆
内部的概率
B．
C．
D．