试题分析:(1)由
,
,且
·
=
.可求得角A的值,又因为△ABC的面积S=
,a=2
,在三角形中利用余弦与三角形的面积公式,即可解出b,c的值或者直接构造b+c,即可得到结论.
(2)由(1)可知角A,以及边长
.用角B结合正弦定理分别表示出b,c.再结合角B的范围,求出b+c的取值范围即可.
试题解析:(1)∵
,
,且
·
=
,
∴-cos
2+sin
2=
,即-cosA=
,
又A∈(0,π),∴A=
. 3分
又由S△ABC=
bcsinA=
,所以bc=4,
由余弦定理得:a
2=b
2+c
2-2bc·cos
=b
2+c
2+bc,
∴16=(b+c)
2,故b+c=4. 7分
(2)由正弦定理得:
=
=
=
=4,又B+C=p-A=
,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(
-B)=4sin(B+
), . 12分
∵0<B<
,则
<B+
<
,则
<sin(B+
)≤1,即b+c的取值范围是(2
,4]..14分