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已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若,a=2,且·
(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
(1)4;(2)(2,4]

试题分析:(1)由,且·.可求得角A的值,又因为△ABC的面积S=,a=2,在三角形中利用余弦与三角形的面积公式,即可解出b,c的值或者直接构造b+c,即可得到结论.
(2)由(1)可知角A,以及边长.用角B结合正弦定理分别表示出b,c.再结合角B的范围,求出b+c的取值范围即可.
试题解析:(1)∵,且·
∴-cos2+sin2,即-cosA=
又A∈(0,π),∴A=.    3分
又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,
∴16=(b+c)2,故b+c=4.   7分
(2)由正弦定理得:=4,又B+C=p-A=
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),   .    12分
∵0<B<,则<B+,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4]..14分
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A.B.C.D.

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