Question

设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（ ）
A．9，12
B．8，11
C．8，12
D．10，12

Answer 1

【答案】分析：首先将P点固定于一处，设两圆心分别为C1，C2，则r1=1，r2=c且C1，C2为椭圆的焦点，PC1≤PM+MC1，PC2≤PN+NC2，PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）=8，所以PM+PN的最小值为8．PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）=12．所以PM+PN的最大值为12．
解答：解：首先将P点固定于一处，设两圆心分别为C1，C2，
则r1=1，r2=c且C1，C2为椭圆的焦点，
PC1≤PM+MC1
PC2≤PN+NC2
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）
=2a-（r1+r2）
=10-2=8
所以，PM+PN的最小值为8．
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）
=2a+（r1+r2）
=10+2=12．
所以，PM+PN的最大值为12．
故选C．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要注意椭圆的性质和应用．