Question

18．探讨下列各式中，角x分别为何值时，式子失去意义：
（1）tanx+$\frac{1}{sinx}$；
（2）$\frac{\sqrt{tanx}}{sinx}$．

Answer 1

分析 根据题意，求出式子有意义时x的取值范围，从而求出该式子失去意义时x的取值范围．

解答 解：（1）∵tanx+$\frac{1}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
解得x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴当x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z时，式子失去意义；
（2）∵$\frac{\sqrt{tanx}}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx≥0}\\{sinx≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{kπ≤x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴当-$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤kπ，k∈Z时，式子失去意义．

点评 本题考查了利用函数的定义域求函数解析式不成立的问题，是基础题目．