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两个圆恰有三条公切线,则a+b的最小值为( )
A.-6
B.-3
C.
D.3
【答案】分析:由题意可得 两圆相外切,根据两圆的标准方程求出圆心和半径,由 =3,得到a2+b2=9,
解答:解:由题意可得,两圆相外切,两圆的标准方程分别为 (x+a)2+y2=4,x2+(y-b)2=1,
圆心分别为(-a,0),(0,b),半径分别为 2和1,故有 =3,∴a2+b2=9,
故满足条件的点(a,b)在以原点为圆心,以3为半径的圆上.
令a+b=t,利用线性规划求出t的最小值.如图:可行域为圆a2+b2=9,t=a+b为目标函数,
点A(-3,-3)和点B(3,3)为最优解,故A(-3,-3)使a+b=t 取得最小值为-6,
故选A.

点评:本题考查两圆的位置关系,两圆相外切的性质,圆的标准方程的特征,简单的线性规划的应用,体现了数形结合与转化的数学思想,属于中档题.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高三3月月考理科数学试卷 题型:选择题

两个圆恰有三条公切

线,若,则的最小值为(   )

A.   B.   C.1    D.3

 

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