Question

已知x²+y²=1，则

y

x+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设k=

y

x+2

，则k的几何意义为圆上点到定点（-2，0）的斜率，根据直线和圆的位置关系进行求解即可．

解答： 解：设k=

y

x+2

，则k的几何意义为圆上点到定点（-2，0）的斜率，
则直线方程为y=kx+2k，即kx-y+2k=0，
则圆心到直线的距离d=

|2k|

1+k2

≤1，
即|2k|≤

1+k2

，
平方得4k²≤1+k²，
则k²≤

1

3

，
即-

3

3

≤k≤

3

3

，
故

y

x+2

的取值范围是即-

3

3

≤k≤

3

3

，
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆心到直线的距离d≤R是解决本题的关键．