已知a>0,函数
.
（Ⅰ）设曲线
在点（1，f(1))处的切线为
,若与圆
相切，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）求函数f(x)在[0,1]上的最小值.
解：（Ⅰ）依题意有
过点
的切线的斜率为
，
则过点
的直线方程为
……………………………………… 2分
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1
∴
，解得
……………………………………………………… 4分
（Ⅱ）
∵
，∴
令
解得
，令
，解得
所以
的增区间为
，减区间是
………………………………8分
（Ⅲ）当
，即
时，在[0,1]上是减函数
所以的最小值为
…………………………………………………………9分
‚当
即
时
在
上是增函数，在
是减函数…………………………………10分
所以需要比较
和两个值的大小
因为
，所以
∴当
时最小值为a，
当
时，最小值为
………………………………………………………12分
ƒ当
，即
时，在[0,1]上是增函数
所以最小值为 …………………………………………………………………13分
综上，当
时，为最小值为a
当
时，的最小值为.……………………………………………………14分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
.(本小题满分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 
为f(x)的导函数，求证：
(III)求证 
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)x为何值时，函数值大于1.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝a－
是偶函数，a为实常数.
(1)求b的值；
(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.
(3)若在函数定义域内总存在区间[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知指函数ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自变量与函数值 的部分对应值如右表：
那么a=_____；若函数y=x[ƒ(x)－2]，则满足条件y>0的x的集合为___________________.
| x | -1 | 0 | 2 |
| ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
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