Question

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤

5

}，求函数g（x）=-3x²+3x-4（x∈B）的最大值．

Answer 1

分析：借助奇偶性脱去“f”号，转化为不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值．

解答：解：根据题意，可得

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3

，
解可得

0＜x＜6 - 6 ＜x＜ 6

且x≠0，
故0＜x＜

6

，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，综上得2＜x＜

6

，即A={x|2＜x＜

6

}，
∴B=A∪{x|1≤x≤

5

}={x|1≤x＜

6

}，
又g（x）=-3x²+3x-4=-3（x-

1

2

）²-知：g（x）在B上为减函数，
∴g（x）_max=g（1）=-4．

点评：本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．