如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接
，找到与
的交点
为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明
，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明
平面
，得到
，再由已知条件证明
，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.
试题解析：（1）连接交于点，连接
，
因为底面是平行四边形，所以点为的中点，
又为的中点，所以
， 4分
因为
平面，
平面，所以平面 6分
（2）因为
平面，
平面，所以
， 8分
因为，
，
平面，
平面，所以平面，
因为
平面，所以， 10分
因为平面，平面，所以
， 12分
又因为
，
，平面，平面，
所以平面 14分
考点：直线与平面平行、直线与平面垂直
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，
平面
，四边形是矩形，
，M,N分别是AB,PC的中点，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求证：
平面
（3）当
的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为
,构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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中，四边形
是矩形，
∥
，
，平面
.
点是
中点，求证：
.
.
求
.
中，侧棱
底面
，底面
为
上一点，
，
．
为
的中点，求证
平面
； 
的体积． 
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
. 
；
的大小. 
中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
与
所成角余弦值的大小；
的距离．
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值．