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    如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．

     

    【答案】

    2；

    【解析】

    试题分析：利用三角形的重心的性质分三角形的中线为2：1的关系，利用向量的运算法则及三角形的中位线的性质求出MN与BD的关系。

    ，

    ∵E、F分别是BC及CD的中点，。

    考点：本题主要考查平行关系。

    点评：本解答充分利用了三角形的重心性质；向量的三角形法则；及三角形的中位线性质。

     

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    如图所示，D是△ABC的边AB的中点，|
    BC
    |=6，|
    AC
    |=4    ，向量
    AC
    ，
    CB
    的夹角为120°，则
    CD
    •
    CB
    等于（　　）
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    A、18+12
    		3
    B、24
    C、12
    D、18-12
    		3

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    （1）求抛物线方程；
    （2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，D是△ABC的边BC上的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则向量
    AD
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源：黄冈重点作业·高二数学（下） 题型：044

    如图所示，A是△BCD所在平面外一点，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中点．

    (1)求证：AD⊥BC；

    (2)试判断△ADE的形状，并证明你的结论．

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