Question

设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率．

Answer 1

分析：（1）记抽到的卡片标号为（x，y），先求出所有情况，再求出“点P在第一象限”的情况，利用古典概型公式，可得结论；
（2）先确定“点P在第一象限”对应的不等式与面积，再求出

0≤x≤3 0≤y≤3

所表示的区域面积，利用几何概型的概率公式，可得结论．

解答：解：（1）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为：

（x，y）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，3）	（3，1）	（3，2）
P（x-2，x-y）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）

共6种．
记事件A为“点P在第一象限”，则由表格可知满足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）两种情况，
∴P（A）=

2

6

=

1

3

；
（2）记事件B为“点P在第一象限”，
由

0≤x≤3 0≤y≤3

，可得其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足

0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0

，即如图所示的阴影部分，

其区域面积为1×3-

1

2

×1×1=

5

2

∴P（B）=

5 2

9

=

5

18

．

点评：本题考查概率的计算，区分古典概型与几何概型是关键．